Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Phương Anh

Tìm GTNN, GTLN của \(y=-4cos^2x+2sinx+3\)

Akai Haruma
22 tháng 12 2020 lúc 1:09

Lời giải:

\(y=-4\cos ^2x+2\sin x+3=-4(1-\sin ^2x)+2\sin x+3=4\sin ^2x+2\sin x-1\)

Đặt \(\sin x=t(t\in [-1;1])\) thì:

\(y=4t^2+2t-1\)

\(y'=8t+2=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{4}\)

Lập BBT. Với các giá trị \(y(\frac{-1}{4})=\frac{-5}{4}; y(-1)=1; y(1)=5\) ta thấy:

\(y_{\max}=5\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=2k\pi +\frac{\pi}{2}\)

\(y_{\min}=\frac{-5}{4}\Leftrightarrow t=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow x=2k\pi -2\tan ^{-1}(4\pm \sqrt{15})\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn linh
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
quỳnh nguyễn
Xem chi tiết
thiennu123
Xem chi tiết
hạ băng
Xem chi tiết
Nhi Bùi
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Hà Anh
Xem chi tiết