§1. Bất đẳng thức

Sonyeondan Bangtan

Tìm GTNN của hàm số:

a) \(f\left(x\right)=x^2+\dfrac{16}{x^2}\)

b) \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-x}\)(0<x<1)

Kuramajiva
12 tháng 1 2021 lúc 23:33

a) \(f(x)\geq 2\sqrt{x^2.\frac{16}{x^2}}=2\sqrt{16}=2.4=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=\frac{16}{x^2}\)

                                   \(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng 8 khi x=2

b) \(f(x)=\frac{1-x+x}{x}+\frac{2-2x+2x}{1-x}\)

\(f(x)=\frac{1-x}{x}+\frac{2x}{1-x}+3\)

\(f(x)\geq 2\sqrt{\frac{1-x}{x}.\frac{2x}{1-x}}+3=2\sqrt{2}+3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{1-x}{x}=\frac{2x}{1-x}\)

                                             \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy GTNN của \(f(x)\) bằng \(2\sqrt{2} +3\) khi \(x=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Mạc Thiên Tử
Xem chi tiết
SA Na
Xem chi tiết
Thằng Ngọng
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Con mèo có trái tim xung...
Xem chi tiết
Son Goku
Xem chi tiết
Hàn Nhật Hạ
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết