Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

thu trang

Tìm GTNN của các bt sau

a;P=\(\sqrt{4x^2}-4x+1\)+\(\sqrt{4x^2}-12x+9\)

b;Q=\(\sqrt{49x^2-42x+9}\)+\(\sqrt{49x^2+42x+9}\)

thu trang
15 tháng 7 2020 lúc 16:03

ở câu a P=\(\sqrt{4x^2-4x+1}\)+\(\sqrt{4x^2-12x+9}\)nha các bn

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 7 2020 lúc 16:20

a) Ta có: \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left| 3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)>0\\\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\3-2x>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-1< 0\\3-2x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\3-2x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>\frac{1}{2}\\x< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{1}{2}\\x>\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\) là 2 khi \(\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

b) Ta có: \(Q=\sqrt{49x^2-42x+9}+\sqrt{49x^2+42x+9}\)

\(=\sqrt{\left(7x-3\right)^2}+\sqrt{\left(7x+3\right)^2}\)

\(=\left|7x-3\right|+\left|7x+3\right|\)

\(=\left|7x-3\right|+\left|-7x-3\right|\ge\left|7x-3-7x-3\right|=\left|-6\right|=6\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(7x-3\right)\left(-7x-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3}{7}\le x< \frac{3}{7}\)

Vậy: ...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Play Io Games Nigga
Xem chi tiết
PSP Gaming
Xem chi tiết
shoppe pi pi pi pi
Xem chi tiết
nguyễn thành
Xem chi tiết
PSP Gaming
Xem chi tiết
Ngô Phương Tú
Xem chi tiết
Thuy Chu
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Nga Văn
Xem chi tiết