a,\(M=x-3\sqrt{x}+2=x-2\cdot\dfrac{3}{2}.\sqrt{x}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\left(\forall x\in R\right)\).
Đẳng thức xảy ra khi: \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{4}\).
Vậy \(minM=-\dfrac{1}{4}\), đạt được khi \(x=\dfrac{9}{4}\).
b, Để \(G=\dfrac{1}{-x+2\sqrt{x}+3}\) đạt min thì \(Q=-x+2\sqrt{x}+3\) phải đạt max.
Mà \(Q=-x+2\sqrt{x}+3=-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\le2\left(\forall x\in R\right)\).
Với \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\) thì xảy ra đẳng thức.
Nên \(maxQ=2\), đạt được khi \(x=\dfrac{1}{4}\).
Vậy \(minP=\dfrac{1}{2}\), đạt được khi \(x=\dfrac{1}{4}\).
Chúc bạn học tốt
a) Ta có: \(M=x-3\sqrt{x}+2=x-2\cdot\sqrt{x}\cdot1,5+2,25-0,25=\left(x-1,5\right)^2-0,25\)
Vì \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1,5\)
Vậy \(MIN_M=-0,25\Leftrightarrow x=1,5\)
b) Ta có: \(-x+2\sqrt{x}+3=-\left(x-2\sqrt{x}+1+2\right)=-\left(x-1\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+2\le2\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{-x+2\sqrt{x}+3}\ge\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(MIN_G=0,5\Leftrightarrow x=1\)
