Question

tìm GTNN của bt;

1,A=\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) (với x>1)

2, A=\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\) với x; y; z là các số dương và \(x^2+y^2=1\)

3, A=\(\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}\) với 0<x<2

HELP ME !!!!

Answer 1

1,\(A=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)\(\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Vậy A_min\(=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2}{x-1}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Xét ĐK ta thấy x=3.

2,Áp dụng bđt Cô-si:

...........\(\frac{x^2y^2}{z^2}+\frac{y^2z^2}{x^2}\ge2y^2\)

...........\(\frac{y^2z^2}{x^2}+\frac{x^2z^2}{y^2}\ge2z^2\)

\(\frac{x^2z^2}{y^2}+\frac{x^2y^2}{z^2}\ge2x^2\)

Mk nghĩ đề phải là x^2+y^2+z^2=1

\(\Rightarrow VT\ge x^2+y^2+z^2=1\)

Vậy A_min=1 khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Câu cuối chưa bt làm.