Tìm GTNN của biểu thức:
P=|2013−x|+|2014−x|
P=|x-2013|+|2014−x|
ÁP DỤNG: |A|+|B| >=|A+B|
=> |x-2013|+|2014−x|>=|x-2013+2014-x|
=> |x-2013|+|2014−x|>=1
Vậy P >= 1
Tự xét dấu = xảy ra
Vậy P min =1
Ta có: \(P=|2013-x|+|2014-x|=|2013-x|+|x-2014|\ge|2013-x+x-2014|=|-1|=1\)
\(\Rightarrow minP=1\Leftrightarrow\left(2013-x\right)\left(x-2014\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}2013-x\le0\\x-2014\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}2013-x>0\\x-2014>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2013\\x>2014\end{cases}}\Rightarrow\)vô lý
Vậy \(minP=1\Leftrightarrow2013\le x\le2014\)
( min là GTNN )
