Question

Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\left|x-2\right|+\left|x-5\right|\)

Answer 1

Bạn cần biết: \(|a+b|\le|a|+|b|\).Dấu "=" xảy ra khi: \(ab\ge0\)

\(A=|x-2|+|x-5|=|x-2|+|5-x|\ge|x-2+5-x|=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)\left(5-x\right)\ge0\)

                       \(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-5\right)\le0\)

Mà \(x-2>x-5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-5\le0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le5\end{cases}\Rightarrow}2\le x\le5}\)

Vậy GTNN của A là 3 khi \(2\le x\le5\)

Chúc bạn học tốt.