Lời giải:
Ta có:
\(A=(x-a)^2+(x-b)^2+(x-c)^2=x^2-2ax+a^2+x^2-2bx+b^2+x^2-2cx+c^2\)
\(=3x^2-2x(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)\)
\(=3[x^2-\frac{2}{3}x(a+b+c)+\frac{(a+b+c)^2}{9}]+(a^2+b^2+c^2)-\frac{(a+b+c)^2}{3}\)
\(=3(x-\frac{a+b+c}{3})^2+\frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
Vì \((x-\frac{a+b+c}{3})^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)\)
Vậy $A_{\min}=\frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$. Giá trị này đạt được tại $x=\frac{a+b+c}{3}$
Đúng 0
Bình luận (0)
