Câu hỏi của Lý Mân

Question

Tìm GTNN: $A=2x^2+3y^2-8x-6y+15$ $B=3x^2+y^2+2xy+6x+2y+5$

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

A = 2$x^2$ + 3y$^2$ - 8$x$ - 6y + 15A = 2($x^2$ - 4$x$ + 4) + 3(y$^2-2y+1$) + 6A = 2.($x-2)^2$ + 3(y - 1)$^2$ + 4Vì ($x-2)^2$ ≥ 0; ∀ $x$; (y  -1)$^2$ ≥ 0 ∀ y ⇒ 2.($x-2)^2$ ≥ 0 ∀ $x$;  3(y - 1)$^2$ + 4 ≥ y ∀ y 2.($x-2)^2$ + 3(y - 1)$^2$ + 4  ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi:    $\begin{cases}x-2=0\ y-1=0\end{cases}$    $\begin{cases}x=2\ y=1\end{cases}$ Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi ($x;y$) = (2; 1)Câu trả lời: A = 2$x^2$ + 3y$^2$ - 8$x$ - 6y + 15A = 2($x^2$ - 4$x$ + 4) + 3(y$^2-2y+1$) + 6A = 2.($x-2)^2$ + 3(y - 1)$^2$ + 4Vì ($x-2)^2$ ≥ 0; ∀ $x$; (y  -1)$^2$ ≥ 0 ∀ y ⇒ 2.($x-2)^2$ ≥ 0 ∀ $x$;  3(y - 1)$^2$ + 4 ≥ y ∀ y 2.($x-2)^2$ + 3(y - 1)$^2$ + 4  ≥ 4; Dấu bằng xảy ra khi:    $\begin{cases}x-2=0\ y-1=0\end{cases}$    $\begin{cases}x=2\ y=1\end{cases}$ Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 4 khi ($x;y$) = (2; 1)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)