Question

Tìm GTLN,GTNN của 

Q=\(\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

Answer 1

+) Ta có: \(x^2+x+1=\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2\)

=> \(Q=\frac{x^2+x+1}{x^2+1}=\frac{\frac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = -1 

Do đó GTNN của Q bằng 1/2 tại x = -2

+) Ta có: \(Q=\frac{x^2+1+x}{x^2+1}=1+\frac{x}{x^2+1}\le1+\frac{x}{2x}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = 1 

Do đó GTLN của Q bằng 3/2 tại x = 1