Question

Tìm GTLN của biểu thức \(A=\dfrac{x}{x^2-x+1}\) với x > 0.

Answer 1

Với \(x>0\) thì ta có:

\(A=\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{1}{x-1+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-1}\le\dfrac{1}{2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}-1}=\dfrac{1}{2-1}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\).

Vậy \(MaxA=1\)