Áp dụng Cô-si:
\(A\le3x+\frac{10-x^2+1}{2}=3x+\frac{11-x^2}{2}\)
\(=\frac{-x^2+6x+11}{2}=\frac{-\left(x^2-6x-11\right)}{2}=\frac{20-\left(x-3\right)^2}{2}\le\frac{20}{2}=10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-x^2=1\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Cho x,y >0 t/m 1/x +1/y + 1/xy =3.
Tìm GTLN của A= \(\dfrac{2}{\sqrt{3x^2+1}}+\dfrac{2}{\sqrt{3y^2+1}}\)
Cho P=\(\frac{10\sqrt{x}}{x+3x-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\) ??
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọc P
b) CMR: P>3
c) Tìm GTLN của P?
Tìm GTLN của A=\(3x+\sqrt{4x-x^2+12}\)
Tìm GTLN của \(A=\dfrac{\sqrt{x-2}}{x}\)
cho ác số dương x ,y ,z thả mãn x+y+z=3.Tìm GTLN của
B=\(\sqrt{\dfrac{xy}{xy+3z}}\)+\(\sqrt{\dfrac{yz}{yz+3x}}\)+\(\sqrt{\dfrac{zx}{zx+3y}}\)
Cho các số x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z = 12. Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
a.Cho \(-\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{5}{3};x\ne0\) và \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\) theo a
b.cho x,y,z>0 và x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức
M=\(\left(\dfrac{2x+y+z-15}{x}\right)+\left(\dfrac{x+2y+z-15}{y}\right)+\left(\dfrac{x+y+2z-24}{z}\right)\)
Tìm GTLN của: \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+9}{x-9}\)
a, rút gọn A
b, tìm giá trị của x để \(A=\frac{1}{3}\)
c, tìm gtln của A
