ĐK: \(-1\le x\le\frac{1}{2}\)
\(B=\frac{x}{2}+\sqrt{1-x-2x^2}\)
\(B=\frac{x}{2}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(1-2x\right)}\)
Áp dụng bđt Cô-si :
\(B\le\frac{x}{2}+\frac{x+1+1-2x}{2}=\frac{x}{2}+\frac{2-x}{2}=\frac{x+2-x}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=1-2x\Leftrightarrow x=0\)
Tìm GTLN:
\(A=\frac{\sqrt{10x-49}}{2020}\\ B=\frac{\sqrt{2x^2-25}}{2020x^2}\\ C=\frac{7x^8+256}{x^7}\left(x>0\right)\\ D=\frac{\sqrt{x}+6\sqrt{x}+34}{\sqrt{x}+3}\\ E=x+\frac{1}{x-1}\left(x>1\right)\)
Tìm GTLN:
A=\(\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
B=-x+\(\sqrt{x}-2\)
C=\(-2x+\sqrt{x}-1\)
Bài 1: Tìm GTNN và GTLN của biểu thức B=\(\frac{\sqrt{x}}{x+1}\)
Bài 2: Tìm GTNN,GTLN của M=\(\frac{4\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}\)
Cho P=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x+1}}\)
a) Tìm ĐKXĐ vf rút gọn P?
b) Tìm GTLN của Q=\(\frac{2}{p}+\sqrt{x}\) ?
Cho A = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) Rút gọn A
b) Chứng minh A > 0 khi 0 < x < 1
c) Tìm GTLN của A
Câu 1 : a, Cho A = \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) B = \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\) so sánh A và B
b, cho x,y ∈ Q sao , thỏa mãn x3 + y3=2x2y2 .CMR : B = \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữu tỉ .
Câu 2 : a, tìm nghiệm nguyên dương của pt x4+x2+1=y2
b, giải pt \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)=2\sqrt{2x+5}-2\)
Câu 3 : cho các số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN và GTNN của bth P= \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)
Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn \(xy+yz+xz\le3xyz\). Tìm GTLN của biểu thức :
\(P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+zx+x^2}}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn xyz=1
Tìm gtln của \(A=\frac{1}{\sqrt{\left(2x+1\right)\left(y+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2y+1\right)\left(z+2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(2z+1\right)\left(x+2\right)}}\)
Cho biểu thức \(P=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2}{x^2-2x+1}\right)\) \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
a) RG
b) Tìm các gia trị của x để P > 0
c) Tính giá trị của P khi \(x=7-4\sqrt{3}\)
d) Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng
