Đặt \(t=\sqrt{x}\ge0\Rightarrow t\ge0;t\ne1\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{t^2}{t-1}=\dfrac{t^2-1+1}{t-1}=t+1+\dfrac{1}{t-1}=t-1+\dfrac{1}{t-1}+2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho \(t-1;\dfrac{1}{t-1}\)
\(t-1+\dfrac{1}{t-1}\ge2\sqrt{t-1.\dfrac{1}{t-1}}=2\)
\(\Rightarrow P=t-1+\dfrac{1}{t-1}+2\ge2+2=4\)
Dấu '=' xảy ra khi \(t-1=\dfrac{1}{t-1}\Leftrightarrow t=2\left(nhận\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\)
Vậy \(P\left(min\right)=4\left(tại.x=4\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
