Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

E=\(\left|\sqrt{x}-7\right|+\left|\sqrt{x}-5\right|\)

Answer 1

\(E=\left|\sqrt{x}-7\right|+\left|\sqrt{x}-5\right|\)

\(=\left|\sqrt{x}-7\right|+\left|5-\sqrt{x}\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(E\ge\left|\sqrt{x}-7+5-\sqrt{x}\right|=2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=37\)

Vậy với \(x=37\) thì \(E_{Min}=2\)

Answer 2

Ta có: E = \(\left|\sqrt{x}-7\right|+\left|\sqrt{x}-5\right|\)

Mà căn bậc 2 thì luôn \(\ge0\). GTTĐ cũng luôn \(\ge0\).

=> GTNN của 2 vế = 0.

Vậy GTNN của \(\left|\sqrt{x}-7\right|+\left|\sqrt{x}-5\right|\) là 0.