Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức :

\(A=x^2-4x+5\)

\(B=2x^2+4x+5\)

Answer 1

\(A=x^2-4x+5\)

=\(\left(x^2-4x+4\right)+1\)

\(=\left(x+2\right)^2+1\)

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)

=> \(A\ge1\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\left(x+2\right)^2=0\)

<=> \(x+2=0\)

<=>\(x=-2\)

Vậy Amin \(\ge\) 1 khi \(x=-2\)

\(B=2x^2+4x+5\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)+3\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\)

Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)

=> \(B\ge3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\left(x+1\right)^2=0\)

<=>\(x+1=0\)

<=> \(x=-1\)

Vậy  \(B_{min}\) \(\ge3\)\(khi\)\(x=-1\)

Chúc bạn học tốt~!