Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) \(A=x^4+3x^2+2\)

b) \(B=\left(x^4+5\right)^2\)

c) \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\)

Answer 1

a) \(A=x^4+3x^2+2\)

Ta có: \(x^4\ge0\forall x\) và \(3x^2\ge0\forall x\Rightarrow x^4+3x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=x^4+3x^2+2\ge2\forall x\) <=> Có GTNN là 2 khi x = 0

Vậy A_Min = 2 tại x = 0

b) \(B=\left(x^4+5\right)^2\)

Ta có : \(x^4\ge0\forall x\Leftrightarrow x^4+5\ge5\forall x\)

\(\Rightarrow B=\left(x^4+5\right)^2\ge5^2=25\forall x\) <=> Có GTNN là 25 tại x = 0

Vậy B_Min = 25 tại x = 0

\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+2\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\) nên \(C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\forall x,y\) <=> Có GTNN là 0 tại \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)

Vậy C_Min = 0 tại x=1;y=-2

Answer 2

a, Vì \(x^4\ge0;3x^2\ge0\)

=> \(x^4+3x^2\ge0\)

=> \(A=x^4+3x^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Vậy Min_A = 2 khi x=0

b, Vì \(x^4\ge0\Rightarrow x^4+5\ge5\Rightarrow B=\left(x^4+5\right)^2\ge25\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 0

Vậy MIn_B = 25 khi x=0

c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow C=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy Min_C = 0 khi x = 1,y = -2

Answer 3

cảm ơn cả hai rất nhiều 

Answer 4

ta có: \(x^4\ge0\forall x\in Z\), \(3x^2\ge0\forall x\in Z\)

=>A\(\ge\)2 \(\forall x\in Z\)

=> giá trị nhỏ nhất của A là 2