Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(\left(x^2-9\right)+\left|y-2\right|+10\)

Answer 1

Ta có:

\(x^2\ge 0=>x^2-9\ge -9\)

\(|y-2|\ge 0\)

\(=>\left(x^2-9\right)+|y-2|\ge -9\)

\(=>\left(x^2-9\right)+|y-2|+10\ge 1\)

Dấu '=" xảy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-9=-9\\y+2=0\end{cases}}=>\orbr{\begin{cases}x^2=0\\y=0-2\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=0\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\left(x^2-9\right)+|y-2|+10\) là-9 với \( x=0; y=-2\)

Answer 2

Có (x^2-9)+10=x^2+1 >= 1

Và |y-2| >=0

Nên: (x^2-9)+|y-2|+10 >= 1

Dấu "=" xảy ra khi x^2+1=1 => x=0

                              y-2=0     => y=2

Vậy Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất Min=1 khi x=0 và y=2