Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=\(\frac{\overline{ab}}{a+b}\)(a,b là chữ số, ab là số có 2 cs)

Answer 1

\(T=\frac{ab}{a+b}\)  ( ĐK : \(a;b\in N;0< a,b< 10\)

\(=\frac{10a+b}{a+b}\) 

\(=1+\frac{9a}{a+b}\) 

\(=1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\) 

\(=1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) 

Để T đạt GTNN thì \(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\) đạt GTNN 

\(\Rightarrow1+\frac{b}{a}\) đạt GTLN 

\(\Rightarrow\) \(\frac{b}{a}\) đạt GTLN 

\(\Rightarrow\) b lớn nhất ; a nhỏ nhất 

\(\Rightarrow a=1;b=9\) 

T=\(\frac{19}{1+9}=\frac{19}{10}=1,9\) 

Vậy GTNN T = 1,9 khi và chỉ khi a = 1 ; b = 9 

Answer 2

Thanks

Answer 3

\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{10a+b}{a+b}=\frac{9a+\left(a+b\right)}{a+b}=\frac{9a}{a+b}+1=\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\)

Vì a,b là các chữ số, a khác 0 nên \(\frac{b}{a}\le9\Rightarrow1+\frac{b}{a}\le10\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\ge\frac{9}{10}\Rightarrow\frac{9}{1+\frac{b}{a}}+1\ge\frac{9}{10}+1=\frac{19}{10}\)

Vậy \(T_{min}=\frac{19}{10}\Leftrightarrow\frac{b}{a}=9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=9\\a=1\end{cases}}\)