Lời giải:
ĐK: $x\geq 0$. Ta có:
\(2x-\sqrt{x}+3=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})+\frac{23}{8}\)
\(=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2+\frac{23}{8}\geq \frac{23}{8}\)
\(\Rightarrow \frac{2}{2x-\sqrt{x}+3}\leq \frac{16}{23}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-2}{2x-\sqrt{x}+3}\geq \frac{-16}{23}\)
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-16}{23}$ khi $\sqrt{x}-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{16}$
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2-2x+5}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
\(\dfrac{x+7}{\sqrt[]{x}+3}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=5+\sqrt{3+2x-x^2}\)
Cho hai biểu thức: P = (sqrt(x - 2))/(sqrt(x) - 3) và Q = √x 6√x + 3 √x-3 9-x √x+3 (với x>0; x#9) a) Tính giá trị của P khi x = 9 . b) Rút gọn Q. c) Tìm x để biểu thức A = P.Q đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm giá trị của x để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\frac{-1}{2x-3\sqrt{x}+2}\) vớix ≥0
Cho biểu thức P = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\). Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để \(2P>\sqrt{3P}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức:
a,A=\(\frac{3}{2+\sqrt{2x-x^2+8}}\)
b,B=\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}\)
