E=3x2+14y2+6x-8y-12xy+10
=4x2-x2+13y2+y2-6x-8y-12xy+9+1+36y2-36y2+16-16
=(4x2-6x+9) - (x2-12xy+36y2) + (y2-8y+16) +1+13y2+36y2-16
=(2x-3)2 - (x-6y)2 + (y-4)2 -15 +49y2 \(\ge-15\)
(vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left(y-4\right)^2\ge0\\\left(x-6y\right)^2\ge0\\49y^2\ge0\end{matrix}\right.\left(với\forall x\right)\))
Để E =-15 thì :
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\\\left(x-6y\right)^2=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3=0\\y-4=0\\x-6y=0\\49y^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3}{2}\\y=4\\x=6y\\y=0\end{matrix}\right.\)
Thay x=\(\frac{3}{2}\) vào x=6y ta được \(\frac{3}{2}=6y\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}\)
Thay y=0 vào x=6y ta được x =6*0
\(\Leftrightarrow\)x=0
Thay y=4 vào x=6y ta được : x =6*4
\(\Leftrightarrow x=24\)
Vậy Min của E= -15 với các cặp (x;y) tương ứng :(\(\frac{3}{2};\frac{1}{4}\)); (0;0) ; (24;4)
là các số dương thỏa mãn 
