Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

Answer 1

\(A=2x^2+2xy+y^2-2x+2y+1\)

\(A=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2-4x+4+1-4\)

\(A=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(x^2-4x+4\right)-4\)

\(A=\left(x+y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-4\)

Vì \(\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)và \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge-4\forall x;y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}}}\)

Vậy....