Question

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 30/(4x-4x^2-31)

Answer 1

Để 30/(4x-4x^2-31) đạt GTNN thì  4x-4x^2-31 phải đạt GTLN

Ta có 4x-4x^2-31 = -4x^2 + 4x - 31 = -4(x^2 -x) -31 = -4(x^2 - x + 1/4 - 1/4) - 31 = -4(x-1/2)^2 +1 - 31 = -4(x-1/2)^2 -30

Vì (x-1/2)^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x nên -4(x-1/2)^2 bé hơn hoặc bằng 0 suy ra -4(x-1/2)^2 -30 bé hơn hoặc bằng -30

Suy ra GTLN của  4x-4x^2-31 là -30 

Suy ra GTNN của 30/(4x-4x^2-31) là 30/-30 = -1

Vậy GTNN của biểu thức là -1 tại x = 1/2

Có gì khó hiểu thì hỏi mình nhea =))