Violympic toán 9

Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Tìm giá trị nguyên của x để M=\(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\) là số chính phương

Akai Haruma
11 tháng 5 2020 lúc 0:23

Lời giải:

Nguyễn Bùi Đại Hiệp: 1 bài bạn chỉ nên đăng 1 lần để tránh loãng box toán nhé.

\(M=x^4+(x+1)^3-2x^2-2x=x^4+x^3+3x^2+3x+1-2x^2-2x\)

\(=x^4+x^3+x^2+x+1\)

Để $M$ là scp thì $4M=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4$ cũng phải là scp.

Ta thấy:

$4M=(4x^4+4x^3+x^2)+4(2x^2+x)+4-5x^2=(2x^2+x)^2+4(2x^2+x)+4-5x^2$

$=(2x^2+x+2)^2-5x^2\leq (2x^2+x+2)^2(1)$

Và:

$4M=(4x^4+4x^3+x^2)+3x^2+4x+4=(2x^2+x)^2+2x^2+x^2+2(x+1)^2+2> (2x^2+x)^2(2)$

Vậy:

$(2x^2+x)^2< 4M\leq (2x^2+x+2)^2$

Theo nguyên lý kẹp thì để $4M$ là scp thì $4M=(2x^2+x+1)^2$ hoặc $4M=(2x^2+x+2)^2$

Giải cả 2 TH này ra ta thu được $x=3; x=-1; x=0$ là các đáp án cần tìm.

Vậy...........

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Võ Thùy Trang
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Thái Viết Nam
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết