\(M=\frac{8x+1}{4x-1}=\frac{8x-2+3}{4x-1}=\frac{2\left(4x-1\right)+3}{4x-1}=2+\frac{3}{4x-1}\)
Để \(2+\frac{3}{4x-1}\) là số nguyên <=> \(\frac{3}{4x-1}\) là số nguyên
=> 4x - 1 ∈ Ư(3) = { - 3; - 1; 1 ; 3 }
4x - 1 | - 3 | - 1 | 1 | 3 |
x | - 1/2 | 0 | 1/2 | 1 |
Mà x nguyên => x = { 0; 1 }