Question

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức

N=-x^2+x+1

Answer 1

Mình mới tìm được GTNN thôi

ta có:\(N=x^2+x+1=x^2+2\times\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy N đạt GTNN là 3/4 tại x=-1/2

Answer 2

A = - x² + x + 1

A = - ( x² - x - 1 )

A = - [ x² - 2 . 1 / 2 . x + ( 1 / 2 )² - ( 1 / 2 )² - 1 ]

A = - ( x - 1 / 2 )² - 5 / 4 \(\le\)- 5 / 4

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 1 / 2 = 0

                       \(\Leftrightarrow\)x = 1 / 2

Max A = - 5 / 4 \(\Leftrightarrow\)x = 1 / 2

Answer 3

bạn T.Anh sai rồi có dấu - mà

thực ra mình làm ra lâu rồi nhưng muốn test kết quả thôi

Answer 4

vinh sai rồi cậu thiếu ngoặc gần cuối

Answer 5

ở chỗ -(1-1/2)^2-5/4 ấy

phải là -((1-1/2)^2-5/4) cơ

rồi phá ngoặc ra là -(1-1/2)^2+5/4

Answer 6

\(N=-x^2+x+1\)

\(\Rightarrow N=-\left(x^2-x-1\right)\)

\(\Rightarrow N=-\left[\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)\right]-\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow N=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\)

Ta có:

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\le-\frac{5}{4}\forall x\inℝ\)

\(\Rightarrow N\le-\frac{5}{4}\forall x\inℝ\)

Dấu "=" xảy ra:

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy N nhỏ nhất khi N = \(-\frac{5}{4}\)tại x = \(\frac{1}{2}\)