Ta có: \(\left(5x-4\right)^2\ge0\forall x\)
=>\(-\left(5x-4\right)^2\le0\forall x\)
=>\(-\left(5x-4\right)^2+2024\le2024\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi 5x-4=0
=>5x=4
=>\(x=\frac45\)
Với mọi số thực x, ta luôn có:
(5x-4) mũ 2 >=0
=> -(5x-4) mũ 2 =< 0
=> -(5x-4) mũ 2 + 2024 =< 2024
Vậy max biểu thức là 2024 xảy ra tại: (5x-4)^2=0 <=> x=4/5
Biểu thức bạn đưa ra là:
\(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} + 2024\)
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức này, ta cần phân tích nó.
Bước 1: Xem xét biểu thứcBiểu thức này có dạng của một hàm bậc 2, cụ thể là một hàm bậc 2 theo \(x\). Trong đó, \(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) là một biểu thức bậc 2 có hệ số âm, điều này cho thấy đồ thị của biểu thức sẽ là một parabola mở xuống.
Bước 2: Tìm giá trị cực trịĐể tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu, ta cần xác định giá trị của \(x\) tại điểm mà \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Vì \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} \geq 0\) với mọi giá trị của \(x\), giá trị nhỏ nhất của \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) là 0, và điều này xảy ra khi:
\(5 x - 4 = 0 \Rightarrow x = \frac{4}{5}\)
Bước 3: Tính giá trị tại \(x = \frac{4}{5}\)Khi \(x = \frac{4}{5}\), ta có:
\(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} = \left(\right. 5 \cdot \frac{4}{5} - 4 \left.\right)^{2} = 0\)
Vậy, giá trị của biểu thức trở thành:
\(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} + 2024 = - 0 + 2024 = 2024\)
Bước 4: Xác định giá trị lớn nhấtVì \(- \left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2}\) luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0, giá trị của biểu thức sẽ đạt giá trị lớn nhất khi \(\left(\right. 5 x - 4 \left.\right)^{2} = 0\), tức là tại \(x = \frac{4}{5}\).
Kết luận:Giá trị lớn nhất của biểu thức là 2024, và không có giá trị nhỏ nhất vì giá trị của biểu thức có thể giảm vô hạn khi \(x\) thay đổi.
Biểu thức: -(5x-4)^2 + 2024
Vì (5x-4)^2 ≥ 0 với mọi x
=> -(5x-4)^2 ≤ 0
=> -(5x-4)^2 + 2024 ≤ 2024
Giá trị lớn nhất của biểu thức là 2024 khi (5x-4)^2 = 0
=> 5x - 4 = 0 => x = 4/5
Vậy GTLN của biểu thức là 2024 khi x = 4/5.
