Violympic toán 7

Lê

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: (nếu có thể)

b, B = 3x2 - 6x + 11

c, C = 8x2 + 10x - 30

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2020 lúc 22:40

b) Ta có: \(B=3x^2-6x+11\)

\(=3\left(x^2-2x+\frac{11}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2x+1+\frac{8}{3}\right)\)

\(=3\left(x-1\right)^2+8\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2+8\ge8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

hay x=1

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=3x^2-6x+11\) là 8 khi x=1

c) Ta có: \(C=8x^2+10x-30\)

\(=8\left(x^2+\frac{5}{4}x-\frac{15}{4}\right)\)

\(=8\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-10\right)\)

\(=8\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-80\)

Ta có: \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow8\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow8\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-80\ge-80\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)

hay \(x=-\frac{5}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=8x^2+10x-30\) là -80 khi \(x=-\frac{5}{2}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Bảo Nam
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết
Lê
Xem chi tiết