Question

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức sau:
B=x-x²

(Trình bày từng bước nhé!)

Answer 1

\(B=x-x^2\)

\(B=-\left(x^2-x\right)\)

\(B=-\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)

Vì \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\) với mọi x

\(\Rightarrow Bmax=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

B=x-x^2=-(x^2-x)=-[(x-1/2)^2-1/4]=-(x-1/2)^2+1/4\(\le\)1/4

Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 khi x=1/2