Question

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a)1-x²+6x

b)11-10x-x²

c)19-9x²+6x

Answer 1

Lời giải:
a)

Ta có: \(1-x^2+6x=10-(x^2-6x+9)\)

\(=10-(x-3)^2\)

Vì \((x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow 10-(x-3)^2\leq 10-0=10\)

Vậy GTLN của biểu thức là $10$ khi \((x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3\)

b) Hoàn toàn tương tự như phần a:

\(11-10x-x^2=36-(x^2+10x+25)\)

\(=36-(x+5)^2\leq 36-0=36\)

Vậy GTLN của biểu thức la $36$ khi $x=-5$

c) \(19-9x^2+6x=20-(9x^2-6x+1)\)

\(=20-(3x-1)^2\leq 20-0=20\)

Vậy GTLN của biểu thức là $20$ khi $3x-1=0$ hay \(x=\frac{1}{3}\)