Ta có B = -|x - 7| - |y + 13| + 1945
= -(|x - 7| + |y + 13|) + 1945
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-7\right|\ge0\forall x\\\left|y+13\right|\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow-\left(\left|x-7\right|+\left|y+13\right|\right)\le0\Rightarrow-\left(\left|x-7\right|+\left|y+13\right|\right)+1945\le1945}\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-7=0\\y+13=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=-13\end{cases}}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của B là 1945 khi x = 7 ; y = - 13
b) B=-|x-7| - |y+13|+1945
Ta thấy: -|x-7| và -|y-5| ≤ 0 (với ∀ x,y) ⇒ -|x-7| - |y+13|+1945 ≤ 1945
Dấu "=" xảy ra khi x= 7 và y= 5
Vậy GTLN của B là 1945 tại x= 7 và y= 5
∀ x , y ∈ Z , ta luôn có :
|x-7| ≥ 0
⇒ -|x-7| ≤ 0
⇒ -|x-7| - |y+13| ≤ 0
⇒ -|x-7| - |y+13| + 1945 ≤ 1945
Dấu " = " xảy ra ⇔ - |x-7| - |y+13| = 0 (3)
Mà |x-7| ≥ 0 và |y+13| ≥ 0 (∀ x , y ∈ Z) (4)
Từ (3) và (4) {x−7=0⇒x=0+7=7y+13=0⇒y=0−13=−13{x−7=0⇒x=0+7=7y+13=0⇒y=0−13=−13.
Vậy GTLN B = 1945 khi x = 7 và y = -13