a) Vì - 2x2 \(\le0\) với mọi x \(\in\) R
=> A = - 2x2 + 8 \(\le8\) có gtln là 8
Dấu "=" xảy ra khi - 2x2 = 0 => x = 0
Vậy A đạt gtln là 8 tại x = 0
b ) Để \(B=\frac{8}{\left(x-1\right)^4+4}\) đạt gtln khi \(\left(x-1\right)^4+4\) đạt gtnn
Vì \(\left(x-1\right)^4\ge0\) với mọi x thuộc R
=> \(\left(x-1\right)^4+4\ge4\) có gtnn là 4
Dấu "=" xảy ra khi (x - 1)4 = 0 => x = - 1
=> B = \(\frac{8}{0+4}=2\)
Vậy gtln của B là 2 tại x = - 1
c ) \(C=\frac{x^2+y^2+3}{x^2+y^2+2}=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\)
Để \(C=1+\frac{1}{x^2+y^2+2}\) max khi \(\frac{1}{x^2+y^2+2}\) max
=> x2 + y2 + 2 min
Vì x2 + y 2 \(\ge\) 0
=> x2 + y2 + 2 \(\ge2\) có min là 2
Dấu "=" xảy ra khi x2 = 0; y2 =0 => x = 0; y = 0
Vậy max của B là \(\frac{3}{2}\) tại x = 0; y = 0
a) Ta có: \(-2x^2\le0\)
\(\Rightarrow A=-2x^2+8\le8\)
Vậy \(MAX_A=8\) khi \(x=0\)
b) Do \(\left(x-1\right)^4+4>0\) nên để B đạt giá trị lớn nhất thì \(\left(x-1\right)^4+4\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có: \(\left(x-1\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^4+4\ge4\)
\(\Rightarrow B=\frac{8}{\left(x-1\right)^4+4}\le\frac{8}{4}=2\)
Vậy \(MAX_B=2\) khi x = 1
