Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thiên Anh

Tìm cực trị của hàm số: y=|x2-1|.(x+2)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 9 2020 lúc 23:26

Hàm xác định và liên tục trên R

- Xét trên \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

\(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x^3+2x^2-x-2\)

\(\Rightarrow y'=3x^2+4x-1=0\Rightarrow x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)

- Xét trên \(\left(-1;1\right)\Rightarrow y=-\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=-x^3-2x^2+x+2\)

\(y'=-3x^2-4x+1=0\Rightarrow x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\)

- Xét tại \(x=-1\)

\(f'\left(-1^-\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^-}\left(3x^2+4x-1\right)=-2\)

\(f'\left(-1^+\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\left(-3x^2-4x+1\right)=2\ne f'\left(-1^-\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại \(x=-1\) nhưng ko có đạo hàm tại \(x=-1\) nên \(x=-1\) là 1 cực trị

Tương tự ta có \(x=1\) cũng là 1 cực trị

BBT:

Hỏi đáp Toán

Từ BBT ta thấy \(x=\frac{-2-\sqrt{7}}{3}\)\(x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) là các cực đại

\(x=\pm1\) là các cực tiểu


Các câu hỏi tương tự
trần thị diệu tường
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Blockman Go
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Lan Hương
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết