Question

tìm các số tự nhiên n trong khoang từ 100 đến 150 để phân số 3n+2 /7n-1 rút gọn dược

Answer 1

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n+2, 7n-1)$
$\Rightarrow 3n+2\vdots d; 7n-1\vdots d$

$\Rightarrow 7(3n+2)-3(7n-1)\vdots d$

$\Rightarrow 17\vdots d\Rightarrow d\in\left\{1; 17\right\}$

Để phân số rút gọn được thì $d=17$

Điều này xảy ra khi $3n+2\vdots 17$

$\Rightarrow 3n+2-17\vdots 17$

$\Rightarrow 3n-15\vdots 17$

$\Rightarrow 3(n-5)\vdots 17$

$\Rightarrow n-5\vdots 17$

$\Rightarrow n=17k+5$ với $k$ tự nhiên bất kỳ.

Vì $100\leq n\leq 150\Rightarrow 100\leq 17k+5\leq 150$

$\Rightarrow 5,6\leq k\leq 8,5$

Vì $k$ tự nhiên nên $k\in\left\{6;7;8\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{107; 124; 141\right\}$