Question

tìm các số nguyên x để các phân số sao có giá trị là số nguyên

a) A =10x - 9/2x - 3

b) B= x - 10/x - 5

Answer 1

`a) A =(10x - 9)/(2x - 3)`

Điều kiện: `2x - 3 ne 0 <=> 2x ne 3 <=> x ne 3/2`

Do `x ∈ Z => {(10x - 9∈ Z),( 2x - 3∈ Z):}`

Để A là số nguyên thì: `10x - 9 vdots 2x - 3`

`<=> 10x - 15 + 6 vdots 2x-3`

`<=> 5(2x - 3) + 6 vdots 2x-3`

Do `2x - 3 vdots 2x-3`

`=>  5(2x - 3) vdots 2x-3 `

Nên `6 vdots 2x-3`

`<=> 2x-3 ∈ Ư(6)`

Mà `2x` là số chẵn `=> 2x - 3` là số lẻ

`=> 2x - 3  ∈ {-3;-1;1;3}`

`=> 2x  ∈ {0;2;4;6}`

`=> x  ∈ {0;1;2;3}` Thỏa mãn

Vậy ...

`b) B= (x - 10)/(x - 5)`

Điều kiện: `x - 5 ne 0 <=> x ne 5`

Do `x ∈ Z => {(x - 10∈ Z),( x - 5∈ Z):}`

Để B là số nguyên thì: `x - 10 vdots x - 5`

`<=> x - 5 - 5 vdots x - 5`

Do `x - 5 vdots x - 5`

`=> 5 vdots x - 5`

`=> x - 5 ∈ Ư(5) = {-5;-1;1;5}`

`=> x ∈ {0;4;6;10}` (Thỏa mãn)

Vậy ...