Question

Tìm các số nguyên n thỏa mãn x-3/2x+1 có giá trị là số nguyên

Answer 1

Ta có : \(\frac{x-3}{2x+1}\)thuộc Z.

=>    \(\frac{2\left(x-3\right)}{2x+1}\)thuộc Z.

=>       \(\frac{2x-6}{2x+1}\)thuộc Z.

=>   \(\frac{2x+1-7}{2x+1}\)thuộc Z.

=> \(1-\frac{7}{2x+1}\)thuộc Z.

=>        \(\frac{7}{2x+1}\)thuộc Z.

Vậy 7 chia hết cho ( 2x + 1).

Ư(7) = { -7 , -1, 1, 7}.

Ta có: 

*Trường hợp 1: 2x + 1 = -7 => x = -4.

*Trường hợp 2: 2x + 1 = -1 => x = -1.

*Trường hợp 3: 2x + 1 = 1  => x = 0.

*Trường hợp 4: 2x + 1 = 7  => x = 3.

Vậy x thuộc {-4, -1, 0, 3}.