Question

tìm các nghiệm của phương trình 2sinx - 2cosx = \(\sqrt{2}\) trong đoạn [0;2\(\pi\)]

help pls :(

Answer 1

Phương trình lượng giác bậc nhất cơ bản mà :(

\(\Leftrightarrow\sin x-\cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{13}{12}\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(th1:0\le\frac{5\pi}{12}+k2\pi\le2\pi\)

\(th2:0\le\frac{13}{12}\pi+k2\pi\le2\pi\)

Chặn k là okie :)