Question

tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị

a) \(y=\sqrt{2x^2+3}\)

b) \(y=\sqrt{x^2+4x+7}\)

Answer 1

a) \(y=\sqrt[]{2x^2+3}\left(D=R\right)\)

\(y'=\dfrac{4x}{2\sqrt{2x^2+3}}\) \(\left(\sqrt{2x^2+3}>0,\forall x\in R\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y\left(0\right)=\sqrt{3}\)

\(y'>0\Leftrightarrow x>0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

\(y'< 0\Leftrightarrow x< 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

\(\Rightarrow y'\) có dấu đi từ âm sang dương qua điểm \(\left(0;\sqrt[]{3}\right)\)

Nên hàm số đạt cực tiểu tại \(\left(0;\sqrt[]{3}\right)\)