Question

Tìm a,b để :f(x)=ax^3+bx^2+10x-4 chia hết cho g(x)=x^2+x-2

Answer 1

Lời giải:

Để \(f(x)\) chia hết cho $g(x)$ có nghĩa là $f(x)$ viết được dưới dạng \(f(x)=g(x).Q(x)\), trong đó, \(Q(x)\) là đa thức thương.

\(\Leftrightarrow ax^3+bx^2+10x-4=(x^2+x-2)Q(x)=(x-1)(x+2)Q(x)\)

Thay \(x=1\Rightarrow a+b+6=0\Leftrightarrow a+b=-6\) \((1)\)

Thay \(x=-2\Rightarrow -8a+4b-24=0\Leftrightarrow -8a+4b=24\) \((2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow a=-4,b=-2\)

Vậy \((a,b)=(-4,-2)\)