\(x^6+x^6-2x^3y+y^2=64\Rightarrow x^6+\left(x^3-y\right)^2=64\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=64-x^6\)
Do \(\left(x^3-y\right)^2\ge0\Rightarrow64-x^6\ge0\Rightarrow\left|x\right|\le2\)
Và \(\left(x^3-y\right)^2\) là số chính phương \(\Rightarrow64-x^6\) là số chính phương
\(x=2\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=64-64=0\Rightarrow y=x^3=8\)
\(x=-2\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=0\Rightarrow y=x^3=-8\)
\(x=1\Rightarrow64-x^6=63\) không phải số chính phương (loại)
\(x=-1\Rightarrow64-x^3=65\) không phải số chính phương (loại)
\(x=0\Rightarrow\left(x^3-y\right)^2=64\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^3-y=8\\x^3-y=-8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^3-8=-8\\y=x^3+8=8\end{matrix}\right.\)
Vậy có 4 cặp số nguyên t/m: \(\left(x;y\right)=\left(2;8\right);\left(-2;-8\right);\left(0;8\right);\left(0;-8\right)\)
