Question

 Thực hiện phép tính : \(S=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1\)

 

Answer 1

\(S=2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1\)

\(S=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+...+2+1\right)\)

Đặt \(A=1+2+...+2^{2008}+2^{2009}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+..+2^{2010}\)

\(\Rightarrow A=2^{2010}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)\)

\(\Rightarrow S=1\)

Answer 2

S = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁸ - ... - 2 - 1

S= 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2 + 1 )

Đặt A = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + .... + 2 + 1 

     2A = 2 . ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + .... + 2 + 1

     2A = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + .... + 2² + 2

     2A - A = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ...... + 2² + 2 - 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁸ - .... - 2 - 1 

  A        =  2²⁰¹⁰ - 1

Thay A vào S ta có :

S = 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰¹⁰ - 1 )

 S = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰¹⁰ + 1

 S = 0 + 1 

S = 1

Vậy S = 1