Theo kế hoạch, trong cùng một thời gian như nhau, đội I phải làm được 810 sản phẩm, đội II phải làm được 900 sản phẩm. Thực tế, kết quả đội I đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, đội II hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số sản phẩm mỗi đội làm được trong một ngày, biết rằng mỗi ngày đội II làm được nhiều hơn đội I 4 sản phẩm.
*giải bài toán bằng cách lập hệ*
Gọi số sản phẩm đội I,đội II làm được trong 1 ngày lần lượt là x(sản phẩm) và y(sản phẩm)
(Điều kiện: \(x\in Z^+;y\in Z^+\))
Trong 1 ngày, đội II làm được nhiều hơn đội I là 4 sản phẩm nên y=x+4(1)
Thời gian đội I hoàn thành công việc là \(\dfrac{810}{x}\left(ngày\right)\)
Thời gian đội II hoàn thành công việc là \(\dfrac{900}{y}\left(ngày\right)\)
Vì đội I hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, đội II hoàn thành trước thời hạn 6 ngày nên đội I hoàn thành sau đội II 6-3=3(ngày)
=>\(\dfrac{810}{x}-\dfrac{900}{y}=3\)
=>\(\dfrac{270}{x}-\dfrac{300}{y}=1\)(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\\dfrac{270}{x}-\dfrac{300}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\\dfrac{270}{x}-\dfrac{300}{x+4}=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\\dfrac{270x+1080-300x}{x\left(x+4\right)}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\x\left(x+4\right)=-30x+1080\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\x^2+34x-1080=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\\left(x+54\right)\left(x-20\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+4\\\left[{}\begin{matrix}x=-54\left(loại\right)\\x=20\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=20+4=24\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: số sản phẩm đội I,đội II làm được trong 1 ngày lần lượt là 20(sản phẩm) và 24(sản phẩm)
