Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Kimian Hajan Ruventaren

Tập nghiệm của bất pt

a) \(\left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\le x+1\)

b) \(\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< x-\dfrac{3}{2}\)

c) \(\left|x+1\right|-\left|x-2\right|\ge3\)

d) \(\left|\dfrac{-5}{x+2}\right|< \left|\dfrac{10}{x-1}\right|\)

e) \(\left|\dfrac{2-3\left|x\right|}{1+x}\right|\le1\)

Hồng Phúc
21 tháng 1 2021 lúc 12:33

a, \(\left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\le x+1\left(1\right)\)

TH1: \(x\le-2\)

\(\Rightarrow x+1\le-1< \left|x+2\right|+\left|-2x+1\right|\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(-2< x\le\dfrac{1}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2-2x+1\le x+1\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

\(\Rightarrow x\in\left[1;\dfrac{1}{2}\right]\)

TH3: \(x>\dfrac{1}{2}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+2+2x-1\le x+1\)

\(\Leftrightarrow x\le0\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

Vậy \(x\in\left[1;\dfrac{1}{2}\right]\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
21 tháng 1 2021 lúc 12:46

b, \(\left|x+2\right|-\left|x-1\right|< x-\dfrac{3}{2}\left(2\right)\)

TH1: \(x\le-2\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-x-2+x-1< x-\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x>-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

TH2: \(-2< x\le1\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2+x-1< x-\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x< -\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\) vô nghiệm

TH3: \(x>1\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x+2-x+1< x-\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow x\in\left(\dfrac{9}{2};+\infty\right)\)

Vậy \(x\in\left(\dfrac{9}{2};+\infty\right)\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
21 tháng 1 2021 lúc 12:58

c, Tương tự a,b

d, ĐK: \(x\ne-2;x\ne1\)

\(\left|\dfrac{-5}{x+2}\right|< \left|\dfrac{10}{x-1}\right|\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left|x+2\right|}< \dfrac{2}{\left|x-1\right|}\)

\(\Leftrightarrow2\left|x+2\right|>\left|x-1\right|\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+2\right)^2>\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+4x+4\right)>x^2-2x+1\)

\(\Leftrightarrow3x^2+18x+15>0\)

\(\Leftrightarrow...\)

e, ĐK: \(x\ne-1\)

\(\left|\dfrac{2-3\left|x\right|}{1+x}\right|\le1\)

\(\Leftrightarrow\left|2-3\left|x\right|\right|\le\left|x+1\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(2-3\left|x\right|\right)^2\le\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4+9x^2-12\left|x\right|\le x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow8x^2-12\left|x\right|-2x+3\le0\)

Đến đây dễ rồi, xét hai trường hợp để phá dấu giá trị tuyệt đối rồi đối chiếu điêì kiện.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Thảo Vi
Xem chi tiết
Hoàng Hy
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đạt Kien
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
Chiều Xuân
Xem chi tiết
Khanh dốt toán :((
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết