Question

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{|x-1|}{x+2}\) <1 là

Answer 1

- Với \(x\ge1\) BPT tương đương:

\(\frac{x-1}{x+2}< 1\Leftrightarrow\frac{x-1}{x+2}-1< 0\Leftrightarrow\frac{-3}{x+2}< 0\) (luôn đúng \(\forall x\ge1\))

- Với \(x< 1\) BPT tương đương:

\(\frac{1-x}{x+2}< 1\Leftrightarrow1-\frac{1-x}{x+2}>0\Leftrightarrow\frac{2x+1}{x+2}>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -2\\-\frac{1}{2}< x< 1\end{matrix}\right.\)

Kết hợp lại ta có nghiệm của BPT đã cho là: \(\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)