Question

Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}\) có đúng một đường tiệm cận là:

A, \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left\{0\right\}\cup\left(1;+\infty\right)\) B, \(\left(-\infty;-1\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

C, \(\varnothing\) D,{0}

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-1}{\left(mx^2-2x+1\right)\left(4x^2+4mx+1\right)}=0\) nên ĐTHS luôn nhận \(y=0\) là tiệm cận ngang

Vậy ĐTHS có đúng 1 tiệm cận khi và chỉ khi ĐTHS không có tiệm cận đứng

- Với \(m=0\Rightarrow y=\frac{2x-1}{\left(-2x+1\right)\left(4x^2+1\right)}\) không có TCĐ (thỏa mãn)

- Với \(m\ne0\) ĐTHS không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx^2-2x+1=0\\4x^2+4mx+1=0\end{matrix}\right.\) đều vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1'=1-m< 0\\\Delta'_2=4m^2-4< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\-1< m< 1\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại m thỏa mãn)

Vậy \(m=0\)

Đáp án D