Question

Tam giác DEF có DE=FD . Trên DE và DF lấy M và N sao cho DM=DN. Gọi giao điểm của EN và FM là O. Chứng minh

a, EN=FM,

B, tam giá EMF=tam giác FNE,

C, tam giác OME= ONF, d, Gọi I là trung điểm EF. Chứng D, O, I thẳng hàng

Answer 1

a, Xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DE = DF (gt)

\(\widehat{D}\) chung

DM = DN (gt)

=> ΔDEM = ΔDFN (c.g.c)

Do đó: EN = FM (cạnh t/ứng)

b, Ta có: DE = DF (gt)

=> ΔDEF cân tại D

Do đó: \(\widehat{E}\) = \(\widehat{F}\)

Mà: DM = DN (gt)

=>EM = FN

Xét tam giác EMF và tam giác FNE có:

EM = FN (cmt)

\(\widehat{E}=\widehat{F}\) (cmt)

EF chung

=> ΔEMF = ΔFNE (c.g.c)

c,Xét tam giác OME và tam giác ONF có:

Góc EOM = Góc FON (đđ)

EM = FN (cmt)

\(\widehat{OEM}=\widehat{OFN}\) (SLT, EN // FM)

=>ΔOME = ΔONF (g.c.g)

d, Ta có: ΔOME = ΔONF (cmt)

Suy ra: OM = ON

Mà: OE = OF (cmt)

Do đó: O nằm trên đường trung trực của EF

=>OI là đường trung trực của EF

Mặt khác: I là trung điểm của EF (gt)

=> I nằm trên đường trung trực của EF

Vậy O, I cùng nằm trên đường trung trực của EF

Do đó: Đường thẳng OI chính là đường trung trực của EF

Mà D nằm trên đường trung trực của EF (do DE = DF)

VậyD, O, I cùng nằm trên đường trung trực của EF

=>D, O, I thẳng hàng