Bài 2: Hình thang

fort hood

Tam giác ABC vuông tại A,đg cao AH .E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB ,AC .tt AM

a, AEHF là hình gì

b,CM EF vuông góc với AM

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 11 2020 lúc 19:47

a) Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)

\(\widehat{AFH}=90^0\)(HF⊥AC)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Gọi giao điểm của AM và EF là I

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(AM=\frac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)

nên AM=MB=MC

Xét ΔAMC có AM=MC(cmt)

nên ΔAMC cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{C}=\widehat{CAM}\)(hai góc ở đáy của ΔAMC cân tại M)

Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\widehat{HAB}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau trong ΔAHB vuông tại H)(1)

Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FA,FH

nên \(\widehat{AFE}+\widehat{HFE}=\widehat{HFA}\)

hay \(\widehat{AFE}+\widehat{HFE}=90^0\)(2)

Xét ΔAHE vuông tại E và ΔFEH vuông tại H có

AH=EF(hai đường chéo của hình chữ nhật AEHF)

HE chung

Do đó: ΔAHE=ΔFEH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\widehat{EAH}=\widehat{HFE}\)(hai góc tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)

Xét ΔAIF có \(\widehat{AIF}+\widehat{IAF}+\widehat{AFI}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIF}+\widehat{MAC}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIF}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AIF}+90^0=180^0\)

hay \(\widehat{AIF}=90^0\)

⇒EF⊥AM(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nhật Tiên Tiên
Xem chi tiết
_Banhdayyy_
Xem chi tiết
nguyễn lê bích ngọc
Xem chi tiết
nguyen lan anh
Xem chi tiết
tung ngo
Xem chi tiết
Joen Jung Kook
Xem chi tiết
Khoi My Tran
Xem chi tiết
Đào Phúc Việt
Xem chi tiết
25.7-2. Phan Trần Bảo Ng...
Xem chi tiết
Hoàng Đào
Xem chi tiết