Hình học lớp 7

Quỳnh Ngân

tam giác ABC vuông cân tại A . M là trung điểm của BC . Điểm E nằm giữa M và C . Vẽ \(BH\perp AE\) tại H , \(CK\perp AE\)tại K. CMR:

a) BH=AK b) \(\Delta HBM=\Delta KAM\) c) \(\Delta MHK\) vuông cân

GIÚP MK VỚI MK CẦN GẤP

kudo shinichi
12 tháng 1 2017 lúc 9:00

M E A B C H K 1 1 2

a, - Xét t/giác ABH và t/giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{ACK}\) (cùng phụ với \(\widehat{A1}\))
\(\widehat{B1}\)= \(\widehat{A1}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\))
=>t/giác ABH = t/giác CAK (gcg)

=> BH = AK

b, \(\)AM là trung tuyến của t/giác ABC vuông cân tại A => AM = \(\frac{BC}{2}\) (1) và AM⊥BC
ta có: BM =\(\frac{BC}{2}\) (1)
Từ (1) và (2) => AM = BM
- Xét t/giác MBH và t/giác MAK ta có:
MB=AM (cmt)
BH=AK (phần a)
\(\widehat{B2}\) = \(\widehat{KAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEM}\))

=> ΔHBM = ΔKAM (cgc)

c, Theo phần b: ΔHBM = ΔKAM
=> MH=MK (2 cạnh tg ứng) => t/giác MHK cân ở M (*)
ΔHBM = ΔKAM => \(\widehat{BHM}\) = \(\widehat{AKM}\) (2 góc tương ứng)
+ Ta có: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{BHM}\) = 90o. hay: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{AKM}\)= 90o
+ t/giác MHK có: \(\widehat{MHK}\) + \(\widehat{AKM}\) + \(\widehat{HMK}\) = 180o .hay:
90o + \(\widehat{HMK}\) = 180o\(\widehat{HMK}\) = 90o (**)

từ (*) và (**) => đpcm

haha

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Bùi Thiên Phước
Xem chi tiết
Trương Mai Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Dĩ Khang
Xem chi tiết
Cao Viết Cường
Xem chi tiết
Huy Hoang
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Na
Xem chi tiết
Bạch Mai
Xem chi tiết