Question

Tam giác ABC có đặc điểm: M là trung điểm của BC và AM là phân giác của góc BAC . Kẻ ME vg góc với AB , MF vg góc với AC ( E thuộc AB , F thuộc AC ) . C/minh : 

a, tam giác MEF cân

b, tam giác ABC cân 

c, EF vg góc với AM 

Giúp mk vs 

Answer 1

a) Xét tam giác AME vuông tại E và tam giác AMF vuông tại F có:

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AM:chung

Suy ra \(\Delta AME=\Delta AMF\)(cạnh huyền- góc nhọn)(1)

=> ME=MF(2 cạnh tương ứng)

Suy ra MEF cân.

b)Theo đề bài: tam giác ABC có M là trung điểm BC và AM là phân giác góc BAC. Suy ra AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ABC và tam giác ABC là tam giác cân.(2)

c)Từ (2)suy ra AM là đường cao của tam giác cân ABC và \(AM\perp BC\)(3)

Từ (1) ta cũng suy ra AE=AF (2 cạnh tương ứng) và AEF là tam giác cân. Xét:

\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE=}\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(4\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(5\right)\)(ABC là tam giác cân(cmt))

Từ (4) và (5), suy ra các cạnh trên bằng nhau. Mà chúng lại ở vị trí so le trong nên EF//BC(6)

Từ (3) và (6), suy ra \(AM\perp EF\)(đpcm)