Câu hỏi của Nguyệt Nga Hồ

Question

Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.

Nguyễn Huy Tú · Accepted Answer

A B C D E G

Giải:
Gọi giao điểm giữa BD và CE là G

Ta có: $GC=\dfrac{2}{3}EC$

$GB=\dfrac{2}{3}BD$

$\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}EC+\dfrac{2}{3}BD$

$\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)$

Mà $GC+GB>BC$

$\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)>BC=10\left(cm\right)$

$\Rightarrow EC+BD>15\left(cm\right)\left(đpcm\right)$

Vậy...Câu trả lời: A B C D E G

Giải:
Gọi giao điểm giữa BD và CE là G

Ta có: $GC=\dfrac{2}{3}EC$

$GB=\dfrac{2}{3}BD$

$\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}EC+\dfrac{2}{3}BD$

$\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)$

Mà $GC+GB>BC$

$\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)>BC=10\left(cm\right)$

$\Rightarrow EC+BD>15\left(cm\right)\left(đpcm\right)$

Vậy...

Hải Ngân · Answer

A B C E D G

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Theo bất đẳng thức trong tam giác GBC:

GB + GC > BC = 10 cm

$\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD+\dfrac{2}{3}CE>10cm$

$\Rightarrow BD+CE>\dfrac{3}{2}.10cm=15\left(cm\right)$.Câu trả lời: A B C E D G

Gọi G là giao điểm của BD và CE. Theo bất đẳng thức trong tam giác GBC:

GB + GC > BC = 10 cm

$\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD+\dfrac{2}{3}CE>10cm$

$\Rightarrow BD+CE>\dfrac{3}{2}.10cm=15\left(cm\right)$.

Hình học lớp 7